Введение
«...Мэри Поппинс поставила градусник себе самой, подержала его одно мгновение и вытащила. «Полное совершенство во всех отношениях», - прочитала она, и самодовольная улыбка заиграла на ее лице...» .
Трудно сказать, в каких единицах Мэри Поппинс измерила свое совершенство, поэтому мы поговорим о более простом и привычном, а именно об измерении...
Нельзя представить себе жизнь человека, который не производил бы какие-нибудь, хотя бы самые простые, измерения. «Без меры и лаптя не сплетешь» - говорит русская пословица.
Даже для первобытного человека, строившего себе жилище, изготовлявшего простейшие орудия и посуду, применение мер длины, веса и объемов было необходимо. Первым счетным прибором человека были пальцы рук и ног. Те же пальцы, руки, ноги и другие части тела послужили образцами для создания первых мер длины.
Старинные меры, такие, как длина, площадь, объем, меры денежного обращения встречаются в литературных и исторических произведениях, пословицах, поговорках, математических задачах. И чтобы правильно трактовать текст, мы должны иметь представления о том, какие мерные единицы существовали ранее в разных странах мира, и в каком отношении они находились друг с другом.
Целью
моей исследовательской работы является исследовать историю появления и развития старинных мер длины в разных странах мира и их существование (применение) до настоящего времени. Найти поговорки и пословицы, связанные с единицами измерения длины.
_____________________________________________
– Памела Треверс. «Все о Мэри Поппинс», - изд. «Росмэн - пресс», 2007, стр.75.
Золотые россыпи. Русские народные пословицы и поговорки. - Красноярск, «Офсет», 1993, стр.26
Единицы измерения длины в разное время и в разных странах.
Любые измерения производят в каких-то единицах: длины – измеряют в единицах длины, вес – в единицах веса и т.д. С незапамятных времен человеку приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и с добыванием пищи. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги.
За свою историю человечество придумало огромное количество всевозможных единиц, причем каждый народ имел свои единицы измерения. Как известно, герои одного мультфильма измеряли длину удава в попугаях. Для обитателей тропического леса, в котором живет попугай, эта единица ничуть не хуже других. Но длина в попугаях ничего не скажет жителям тайги.
Эта история из мультфильма не такая уж нелепая. Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные с собственной персоной. Например, английский король Генрих I ввел в качестве единиц длины ЯРД – расстояние от кончика носа его величества до большого пальца вытянутой руки. Данная единица измерения была узаконена в 1101 году. И только в 1768 г. в Англии был изготовлен эталон ярда. В Англии и в США пользуются ярдом до сих пор (длина его равна 0,9144 м).
Интересна история создания другой английской единицы длины – ФУТ , что по-английски обозначает «ступня». Фут определяли как «среднюю длину ступеней 16 человек, выходящих с заутрени в воскресенье». 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. 1/16 такой цепочки и составляла 1 фут. В России фут начали применять в 18 веке после введении английских мер. В настоящее время применяется в ряде стран, при этом значения единицы различны. Применяемый в настоящее время британский или английский фут равен 30,48 см.
Локоть - единица длины, применявшаяся с древних времен. Первоначально локоть определяли как расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца среднего (или большого) пальца вытянутой руки (либо сжатого кулака). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, и в разных странах, составляла от 37 до 47 см. Строители египетских пирамид считали локоть эталоном длины. В России локоть как мера длины, упоминается в литературных памятниках с 11 века. Одна их основных русских мер длины. В разные века локоть равнялся от 48 см до 51 см.
Эта мера длины встречается и в народных пословицах.
Говорят: «Близок локоть, да не укусишь », « Близок локоток, да ум короток » - о каком-нибудь простом, но невыполнимом деле. «Сам с ноготок, а борода с локоток » - до Петра I борода, особенно у бояр, служила признаком знатности рода и происхождения. «Нос с локоть, а ум с ноготь » - говорили о глупом человеке. «Жили с локоть, а жизнь с ноготь » - т. е. жили долго, а жизнь оказалась короткой.
Для измерения небольших длин употреблялся дюйм - длина сустава большого пальца взрослого мужчины. Дюйм в переводе с голландского означает большой палец. В 1324 г. король Англии Эдвард II с целью сделать дюйм более точно воспроизводимым, установил «законный дюйм», определив его как длину «трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами». В настоящее время в странах, применяющих англо-американскую систему мер принято, что 1 дюйм = 2,54 см. В современном мире дюймы используется для измерения внутреннего измерения диаметра труб, автомобильных шин, толщины досок и т. д.
Для мелких мер длины базовой величиной была Пядь , применяемая на Руси испокон веков. Пядь – это расстояние между концами растянутых пальцев руки (большого и указательного). Пядь часто употребляли в обиходе для приближенного определения небольших длин. Вещественного оформления пядь не имела - использовали кисть руки. Применяли пядь малую , равную 18-19 см, пядь великую - 22-23 см, пядь с кувырком (пядь с прибавкой двух суставов указательного пальца) - 27 см, пядь мерную - 17,95 см.
Пядь употреблялась и в народных пословицах. Говорят: «Семь пядей во лбу »- когда хотят сказать об очень умном человеке, «Не уступить ни пяди » - т. е. даже самой малости, «На аршин голова, да ума на пядь » - когда говорят о глупом человеке.
В 16 веке в русских мерах появился ВЕРШОК - мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего). Наименование "Вершок" происходит от слова «верх» (верх перста, т.е. пальца). В современном исчислении - 4,44 см.
Такая мера длины, как вершок, тоже употреблялась в пословицах и поговорках. «От горшка два вершка, а уже указчик » - так говорили о молодом человеке, не имеющего жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.
Аршин упоминается в литературных источниках с середины 16 века. Название происходит от персидского слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. В аршине 71 см. Но в разных странах (и даже в разных губерниях России) были свои единицы измерения длины, поэтому купцы, продавая свой товар, как правило, мерили его своим аршином, обманывая при этом покупателей. Отсюда появилась поговорка «Мерить на свой аршин». Чтобы исключить путаницу, был введен казенный аршин, т.е. эталон аршина, представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.
Люди давно перешли на метрическую систему мер. Десятки лет никто не меряет аршинами. Но слово это не забыто. Говорят: «Видит на три аршина под землю » - об очень проницательном человеке. Когда хотят сказать о человеке, который обо всём судит по себе, употребляют выражение: «Меряет на свой аршин », «На свой аршин не меряй ». О маленьком, но длиннобородом человеке говорят: «Старичок с кувшин, борода с аршин ». «Сидит, как аршин проглотил » - о неестественно прямом человеке
Сажень - старая русская, одна из основных, мер длины. Сажень упоминается еще в «Слове о зачале Киево-Печерского монастыря» за 1017 г. Наименование сажень происходит от глагола «сягать », означающего «доставать до чего-либо; досягаемое расстояние». По данным историков, саженей было более 10, и они имели свои названия, были несоизмеримы, и не кратны одна другой. В 11-14 вв. сажень равнялось около 176 см. Это была так называемая маховая сажень , определявшаяся размахом рук человека от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой. Применяли также сажень косую (великую), равную 248 см (определялась расстоянием от пальцев ноги до конца пальцев руки, вытянутой по диагонали).
В поговорках сажень встречается часто: «Косая сажень в плечах » - широкоплечий, высокого роста человек, «Полено к полену – сажень» - так говорили о накоплении запасов, богатства путем экономии.
Для измерения больших расстояний использовалась Миля – единица длины, которая была очень распространена во многих странах мира. В Древнем Риме милю определяли как «тысячу двойных шагов вооруженного римского воина (легионера)». Она равнялась 1481 м. Позднее римская миля была приравнена 1483,5 м. В средние века в странах Европы применяли не совпадающие по величине национальные мили. В России применяли милю, равную 7 верстам или 7467,60 м. В настоящее время миля применяется главным образом в морском деле и равна она 1852 метра.
В Древней Руси для измерения расстояний использовалась верста (или более раннее название - ПОПРИЩЕ) . Верста - от слова «вертеть». Первоначально - расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Долгое время два названия употреблялись параллельно, как синонимы. Верста как мера длины на Руси встречается с 11 века. Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажень, входящих в неё, и величины сажени. Средняя длина версты 1060м.
В народе до сих пор говорят: «Любовь не верстами меряется», «Сто верст молодцу не крюк» - расстояние не может быть препятствием для любви. «За семь верст киселя хлебать » - ехать, идти далеко без особой надобности. Раньше русские люди так характеризовали свое отношение к столице - «Москва верстой далека, а сердцу рядом».
Шаг - средняя длина человеческого шага, 71 см. Одна из древнейших мер длины. Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте, Персии. Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже специальный прибор шагомер, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывает число пройденных человеком шагов. Шагами отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли.
Такая мера длины как шаг, выразилась в народных пословицах и поговорках. Говорят: «Шагнул и царство покорил », «Ни шагу назад », т. е. не отступать. «Семимильными шагами » (т.е. гигантскими) – когда хотят сказать о достижении крупного успеха в течение короткого времени. «В старости шаг укорачивается, а путь удлиняется».
У наших предков были и весьма любопытные способы измерения. У славян была такая мера длины, как “вержение камня” – бросок камнем, “перестрел ” – расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Расстояния измерялись и в «днях»: “ Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути”. В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: “От погоста во все стороны на «бычачий рев”, это значило – на расстояния с которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов – “коровий крик”, “петушиный крик”. Эстонские моряки говорили, что до берега еще “три трубки” (время, затраченное на выкуривание трубок). “Пушечный выстрел” – тоже мера расстояния. Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их соломенными подошвами, появилась мера “соломенный башмак” – расстояние, на котором этот башмак изнашивался.
В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на СТАДИЮ . Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м. Эта мера была введена в Вавилоне, а затем перешла к грекам. За стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам. Этой древней мере длины более 2000 лет (от этой величины произошло слово – стадион).
Метрические системы измерения
Из вышеизложенного видно, что соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху. С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер претерпела множество изменений.
Метрическая система была принята во Франции, в конце 18 века. В качестве основной единицы измерения длины был выбран МЕТР. Тогда метр определили как одну десятимиллионную долю участка земного меридиана от Северного полюса до экватора. Эталон метра – платиновую линейку шириной 25 и толщиной 4 мм изготовили в Париже лишь в 1799 году.
Метрическая система постепенно вытеснила местные и национальные системы в других странах и в 1875 году была признана законом в 17 странах, в том числе и в России. Международная метрическая комиссия в 1872 году постановила принять за безусловный эталон длины «архивный» метр, хранящийся в Париже. Однако «архивный метр» не продержался и столетие. В 1960 году его сделали световым: 1650763,73 длины волны оранжевого излучения изотопа криптона-86. А в 1983-м определение эталона длины соотнесли со временем, увеличив точность на порядок: электромагнитная волна проходит в вакууме один метр ровно за 1/1 299 792 458 секунды.
В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц (СИ). С 1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.
В настоящее время метрическая система официально принята во всех государствах мира, кроме США, Либерии и Мьянмы (Бирма).
Исследовательская работа
Наименования различных мер длины часто происходят от различных частей человеческого тела. Я провела исследовательскую работу, и измерила у учащихся моего класса и у всей своей семьи (мама, папа,): пядь малую, пядь великую, локоть, аршин, шаг. Нашла среднее значение мер длины у класса и среднее значение мер длины у своей семьи, и сравнила его со значениями, которые существовали в прошлом.
|
Наименование единицы измерения |
Средняя величина моего класса |
Средняя величина моей семьи |
Среднее значение на Руси |
|
Пядь «малая» |
15,3 |
17,3 |
17,5 |
|
Пядь «великая |
16,2 |
20,8 |
22,3 |
|
Локоть |
38,2 |
43,3 |
42,5 |
|
Аршин |
61,2 |
69,3 |
71 |
|
Шаг |
52,6 |
58,2 |
71 |
«Живой» метр
Я уже рассказывала, что названия мер у разных народов свидетельствует об их происхождении от различных частей человеческого тела. Дюйм (большой палец) – 2,5 см, фут (ступня) – 30 см. А шаг, локоть, ладонь!
Хорошо бы каждому из нас обзавестись таким «живым метром», чтобы в случае нужды пользоваться им для измерения длины. Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту – правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи. Оно позволяет пользоваться нашими «живыми метрами», ведь свой рост знают почти все.
Для обмеривания мелких расстояний следует помнить длину своей «пяди», т.е. расстояния между концами расставленных большого и указательного пальца.
Чтобы измерить расстояние между объектами, нужно знать длину своего шага. Для измерения маленьких величин необходимо знать длину указательного пальца от основания и ширину своих пальцев.
Вооружившись всеми этими сведениями, вы сможете довольно удовлетворительно выполнять разнообразные измерения буквально голыми руками, даже в темноте.
Заключительная часть.
Длина – одно из первых геометрических понятий, введённых человеком. Первые меры длины были естественными и самыми простыми. Локоть, аршин, пядь, шаг, дюйм, ярд – эти меры всегда при себе, но они неточные, так как у разных людей эти единицы различные. Многие меры стали для нас экзотические. Должны ли мы знать и помнить старинные меры длины?
В современном мире в этом фактически нет необходимости, такие меры не удобны для расчетов. Но старинные меры длины встречаются в литературных произведениях, пословицах и поговорках, старинных математических задачах. И чтобы правильно трактовать текст, мы должны иметь представления о том, какие мерные единицы существовали ранее в разных странах мира, и в каком отношении они находились друг с другом.
Список литературы
Депман И.Я. За страницами учебника математики /И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин.- М: Просвещение,1989
Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» - «Математика», март 1996 год.
Золотые россыпи. Русские народные пословицы и поговорки. - Красноярск, «Офсет», 1993
Клименченко Д.В. Из истории метрической системы мер. // Н.Ш. – 1991. - № 7 – с.21.
Кордюкова С. « Единицы, нужные всем» - М.: «Детская литература», 1972.
Русские народные загадки, пословицы и поговорки. – М.: « Просвещение», 1990.
Шабалин С.А. «Измерения для всех»., М.: Издательство стандартов, 1991
Шеврин Л.Н Математика 5-6:учебник-собеседник. / Л.Н.Шеврин, А.Г. Гейн.- М.: Просвещение, 1989.
http://mer.kakras.ru/ - Старинные русские меры длины, веса, объёма
http://www.sainfo.ru – переводчик единиц измерений
Старинные русские меры длины в пословицах и поговорках
В современном русском языке старинные единицы измерения и слова, их обозначающие, сохранились в основном в виде пословиц и поговорок.
|
От горшка два вершка , а уже указчик - |
молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех. |
|
У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла - |
о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки |
|
Не уступить ни пяди - |
не отдать даже самой малости. |
|
Семь пядей во лбу - |
об очень умном человеке |
|
Сам с ноготок, а борода с локоток - |
о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту. До Петра I борода считалась почетной принадлежностью мужчины. Длинная, холеная борода служила признаком богатства, знатности. |
|
Каждый купец на свой аршин меряет - |
каждый судит о любом деле односторонне, исходя из собственных интересов |
|
Сидит, ходит, словно аршин проглотил - |
о неестественно прямом человеке |
|
На три аршина в землю видит - |
о внимательном, прозорливом человеке, от которого ничего невозможно утаить. |
|
Косая сажень в плечах - |
широкоплечий, высокого роста человек. |
|
Полено к полену – сажень - |
о накоплении запасов, богатства путем экономии. |
|
Верста Коломенская - |
говорят о высоком человеке. |
|
Москва верстой далека, а сердцу рядом - |
так русские люди характеризовали свое отношение к столице. |
|
Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк - |
расстояние не может быть препятствием для любви. |
|
На версту отстанешь - на десять догоняешь - |
даже небольшое отставание очень трудно преодолевать. |
|
Семимильные шаги - |
быстрый рост, хорошее развитие чего- либо. |
|
На аршин голова, да ума на пядь - |
когда говорят о глупом человеке. |
|
Близок локоть да не укусишь - |
и близко, да не достанешь - не удастся |
|
За семь верст киселя хлебать - |
ехать, идти далеко без особой надобности. |
С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.
Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.
Рис. 0
Значение измерений возрастало по мере развития общества и, в частности, по мере развития науки. А чтобы измерять, необходимо было придумать единицы различных физических величин. Вспомним, как написано в учебнике: “Измерить какую-нибудь величину – это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины”.
Целью моей работы было выяснить: какие существовали и существуют сейчас единицы длины и массы, каково их происхождение?
Вершок, локоть и другие единицы…
Измеряй все доступное измерению и делай не доступное измерению доступным”.
Г.Галилей
Самыми древними единицами были субъективные единицы. Так, например, моряки измеряли путь трубками, т. е. расстоянием, которое проходит судно за время, пока моряк выкурит трубку. В Испании похожей единицей была сигара, в Японии – лошадиный башмак, т. е. путь, который проходила лошадь, пока не износится привязанная к ее копытам соломенная подошва, заменявшая подкову.
В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м. Стадий равняется расстоянию, которое проходит человек спокойным шагом за время от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда диск солнца целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам …
Стадий, как единица измерения расстояний, был и у римлян (185 см), и у вавилонян (около 195 см), и у египтян (195 см).
В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояний – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.
У многих народов для определения расстояния использовалась единица длины стрела – дальность полета стрелы. Наши выражения “не подпускать на ружейный выстрел”, позднее “на пушечный выстрел” – напоминают о подобных единицах длины.
Древние римляне расстояния измеряли шагами или двойными шагами (шаг левой ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов составляла милю (лат. “милле” – тысяча).
Длину веревки или ткани неудобно измерять шагами или стадиями. Для этого оказались пригодными встречающиеся у многих народов единицы, отождествляемые с названиями частей человеческого тела. Локоть – расстояние от конца пальцев до локтевого сустава.
Рис. 1 Рис. 2
Мерой длины для тканей, веревок и т.п. наматывающихся материалов у многих народов был двойной локоть. Этой мерой мы и сейчас пользуемся для приблизительной оценки длины…
На Руси долгое время в качестве единицы длины использовали аршин (примерно 71 см). Эта мера возникла при торговле с восточными странами (перс, “арш” – локоть). Многочисленные выражения: “Словно аршин проглотил”, “Мерить на свой аршин” и другие – свидетельствуют о ее распространении.
Для измерения меньших длин применяли пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев.
Рис. 3
Пядь или, как ее еще называли, четверть (18 см) составляла 1 / 4 аршина, а 1/ 16 аршина равнялся вершок (4,4 см).
Очень распространенной единицей длины была сажень. Впервые упоминание о ней встречается в XI в. С 1554 г. сажень устанавливают равной 3 аршинам (2,13 м) и она получает название царской (или орленой, печатной) в отличие от произвольных – маховой и косой. Маховая сажень – размах рук – равна примерно 2,5 аршинам. Рыбак, который показывает, какую большую рыбу он упустил, демонстрирует нам маховую.
Рис. 4
Косая сажень – расстояние от конца вытянутой вверх правой руки до носка левой ноги, она примерно равна 3,25 аршинам.
Рис. 5
Вспомним, как в сказках о великанах: “Косая сажень в плечах”. Удивительно совпадение древнеримской меры длины – "архитектурной трости" и древнерусской косой сажени: 248 см. Имеется в виду сажень "с ноги на руку косая, от земли и до земли". Эту сажень определяли длиной веревки, один конец которой прижимался ногой к земле, а другой перекидывался через согнутую в локте руку стоящего человека и опускался снова до земли.
При сложении упомянутой выше косой сажени вчетверо получаем "литовский локоть" (62 см).
В странах Западной Европы издавна применяли в качестве единиц дюйм (2,54 см) –длина сустава большого пальца (от голл. “дюйм” – большой палец) и фут (30 см) – средняя длина ступни человека (от англ. “фут” – ступня).
Рис. 6 Рис. 7
Локоть, вершок, пядь, сажень, дюйм, фут и т. д. очень удобны при измерениях, так как они всегда “под руками”. Но единицы длины, соответствующие частям человеческого тела, обладают большим недостатком: у различных людей пальцы, ступни и т. д. имеют разную длину. Чтобы избавиться от произвола, в XIV в. субъективные единицы начинают заменять набором объективных единиц. Так, например, в 1324 г. в Англии был установлен законный дюйм, равный длине трех приставленных друг к другу ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса. Фут определили как среднюю длину ступни шестнадцати человек, выходящих из церкви, т. е. обмером случайных людей стремились получить более постоянное значение единицы – среднюю длину ступни.
Рис. 8
Какую величину мы определяем, взвешивая тело на рычажных весах?
Какой народ и когда изобрел рычажные весы – неизвестно. Возможно, что это было сделано многими народами независимо друг от друга, а простота использования послужила причиной их широкого распространения.
Рис. 9
При взвешивании на рычажных весах на одну чашку кладут взвешиваемое тело, на другую – гири. Гири подбирают так, чтобы установить равновесие. При этом уравновешиваются массы взвешиваемого тела и гирь. Если уравновешенные весы перенести, например, на Луну, где вес тела меньше, чем на Земле, в 6 раз, равновесие не нарушится, так как вес и тела, и гирь на Луне уменьшился в одинаковое число раз, а масса осталась прежней.
Следовательно, взвешивая тело на рычажных весах, мы определяем его массу, а не вес.
Единицы массы, как и единицы длины, сначала устанавливались по природным образцам. Чаще всего по массе какого-нибудь семени. Так, например, массу драгоценных камней определяли и до сих пор определяют в каратах (0,2 г) – это масса семени одного из видов бобов.
Рис. 10
Позднее за единицу массы стали принимать массу воды, наполняющей сосуд определенной вместимости. Например, в Древнем Вавилоне за единицу массы принимали талант – массу воды, наполняющей такой сосуд, из которого вода равномерно вытекает через отверстие определенного размера в течение одного часа.
По массе зерен или воды изготовляли металлические гири разной массы. Ими пользовались при взвешивании.
Гири, служившие эталоном (образцом), хранились в храмах или правительственных учреждениях.
На Руси древнейшей единицей массы была гривна (409,5 г). Существует предположение, что эта единица ввезена к нам с Востока. Впоследствии она получила название фунта. Для определения больших масс использовался пуд (16,38 кг), а малых – золотник (12,8 г).
В 1791 г. во Франции было принято решение создать десятичную метрическую систему мер. Основными величинами в этой системе были выбраны длина и масса.
Комиссия, в которую входили крупнейшие французские ученые, предложила принять за единицу длины 1/40000000 часть длины земного меридиана, проходящего через Париж. Измерить длину меридиана было поручено астрономам Мешену и Деламберу. Работа продолжалась шесть лет. Ученые измерили часть длины меридиана, расположенную между городами Дюнкерком и Барселоной, а затем вычислили полную длину четверти меридиана от полюса до экватора.
Рис. 11
На основании их данных из платины был изготовлен эталон новой единицы. Эту единицу назвали метром – от греческого слова “метрон”, что значит “мера”.
Рис. 12
За единицу массы была принята масса одного кубического дециметра дистиллированной воды при температуре ее наибольшей плотности 4°С, определяемая взвешиванием в вакууме. Был изготовлен эталон этой единицы, названной килограммом, в виде платинового цилиндра
В 1869 г. Петербургская академия наук обратилась к научным учреждениям всего мира с призывом сделать предложенную французскими учеными десятичную метрическую систему мер международной. В этом обращении говорилось и о том, что “достижения науки привели к необходимости отказаться от прежнего определения метра как 1/40000000 доли четверти длины парижского меридиана, так как позднейшие более точные измерения меридиана давали другие результаты”. Кроме того, стало известно, что длина меридиана со временем меняется. Но так как немыслимо было после каждого измерения меридиана менять длину метра, то Петербургская академия наук предложила принять метр, хранившийся во французском архиве (архивный метр), за прототип – первый образец и изготовить с него возможно точные и устойчивые копии для разных стран, сделав этим метрическую систему мер международной.
Когда же была введена метрическая система мер в нашей стране? Передовые русские ученые, много сделавшие для того, чтобы метрическая система мер стала международной, не смогли преодолеть сопротивления царского правительства введению метрической системы мер в нашей стране. Удалось добиться только того, что в 1899 г. был принят закон, подготовленный Д. И. Менделеевым, по которому наравне с российскими мерами “дозволялось применять в России международный метр и килограмм”, а также кратные им единицы – грамм, сантиметр и др.
Вопрос об использовании метрической системы мер в России был окончательно решен после Великой Октябрьской социалистической революции. 14 сентября 1918 г. Советом Народных Комиссаров РСФСР было издано постановление, в котором говорилось: “Положить в основу всех измерений международную метрическую систему мер и весов с десятичными подразделениями и производными”.
Язык проекта:
Исследование
Цель
Изучить историю возникновения цифр;
Сравнить записи цифр разных народов.
Гипотеза
У разных народов написание цифр было похожим.
Оборудование и материалы
Основные методы исследования:
анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.
ЛИТЕРАТУРА
Иллюстрированный энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство
«Большая Российская энциклопедия», 1998год.
«Занимательная арифметика» Перельман Я.И.Москва, Триада-Литера,1994 год.
И.Я. Депман, История арифметики, 1965
«Школьникам о математике и математиках». Составитель Лиман М.М Москва,
Просвещение. 1989 год. «
«Я познаю мир». Детская энциклопедия. Москва, «Астрель», 2004 год.
Кузьмищев В.А. Тайна жрецов майя. 2-е изд. -- М., «Молодая гвардия», 1975
Всевозможные нумерации и системы счисления (http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm)
Протокол проведения исследования
ГЛАВА 1.
Что такое число?
Всё, о чём мы не задумываемся, кажется нам простым. Вот, например, цифры.
Математика ещё может быть сложной, а цифры – это просто значки, которые обозначают числа от нуля до девяти. Нам кажется, что по-другому и быть не может! Но многие цивилизации считали иначе.
Числа были всегда и 4 и 5 тысяч лет тому назад, только правила изображения
их былидругими.Носмыслбылодин:числаизображалисьспомощью
определённых знаков– цифр.Цифра- это символ, участвующий в записи числа.
Число- это величина, которая складывается из цифр по определённым правилам.
Эти правила называются системами счисления .
До появления числовых обозначений - цифр и букв, с которыми мы сейчас ассоциируем число, наши ранние предки пользовались «эталонами», которые они выбирали по ассоциативному принципу. Например, все знали, что Луна на небе одна, рук (или глаз) у человека две, а пальцев на каждой руке по пять. Поэтичные отголоски такой системы можно отыскать сейчас в раннем словесном счете индусов, где единицу называли Землей, Луной, Брахмой; двойку - «близнецами», «глазами»; пятерку - «чувствами» и так далее.
Позднее древние окончательно определились, что считать нужно тем, чего много и что всегда при себе, и выбрали пальцы, поэтому подавляющее большинство систем счисления основано на принципе счета по десяткам (по количеству пальцев на обеих руках). Из существующих ныне исключений из этого правила можно вспомнить французский язык, где счет ведется двадцатками: 80 - quatre-vingts (4*20), 90 - quatre-vingt-dix (4*20+10). Но и здесь двадцать - это общее количество пальцев на руках и ногах.
Напротяжениимноговековойисториичеловечествасуществовало
множество различных способов записи числа, некоторые дошли до наших времен,
а некоторые остались в истории.
Несколькодесятковлетназадучёные-археологиобнаружилистойбище
древнихлюдей.Внёмонинашливолчьюкость,накоторой30тысячлеттому
назадкакой-тоохотникнанёс55зарубок.Видно,что,делаяэтизарубки,он
считал по пальцам. Узор на кости состоял из 11 групп, по 5 зарубок в каждой. При
этом первые 5 групп он отделил от остальных длинной чертой. Позднее в Сибири
и других районах были найдены сделанные в ту далекую эпоху каменного века(каменные)кораблекрушения,на которых тоже были черточки и точки,сгруппированные по 3, по 5, или по 7.
ГЛАВА 2.
Цифры древних цивилизаций
Цифры в Древнем Египте
Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства,
появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры
находилисьдалекооднаотдругой,ихчисловыесистемыоченьпохожи:
использованиезасечекна деревеиликамнедлязаписипрошедшихдней.
Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных
сортов тростника, а в Месопотамии на мягкой глине.
Вегипетскойсистемецифрами являлисьиероглифические символы;
Единица обозначалась тем же иероглифом, что черта, десятка – пяткой, сотня – петлёй верёвки, тысяча – лотосом. А вот десять тысяч для европейца особенно неожиданны, потому что именно эту часть тела мы ассоциируем с жалкими единицами – палец! Сто тысяч обозначались жабой, а вот значок миллиона был уникальным. Он изображал мужчину, преклонившего колено и поднявшего руки, как бы в потрясении перед таким числом. Хотя, если вдуматься, миллион – это ведь всего лишь сто жаб или тысяча пальцев.
Числа,некратные10,записывалисьпутемповторенияэтихцифр.Каждая
цифра могла повторяться от одного до 9 раз.
Цифры племени майя
А вот у майя было целых два способа записывать цифры. Наверное, для скучных людей и для весёлых. В системе для скучных ноль записывался ракушкой, единица – точкой, пятёрка – линией, и этих трёх значков хватало для обозначения любого числа. Тем более, что записывались числа примерно по тому же принципу, что у нас, только система была не десятеричной, а двадцатеричной. То есть, запись точка и ракушка (10) означала наши двадцать (20). А десять записывалась как две черты (5 и 5).
Второй способ записывать числа – иероглифы в виде голов, каждая из которых обозначает числа
от 0 до 19. Причём эта система была наполовину десятеричной: начиная с 11, голова имеет чёткую приставную челюсть, как у 10.
Очевидно, для вычислений использовался первый тип записи, как более наглядный, а головоцифры были только для каллиграфии по камню. Такиецифрыиспользовалиськрайнередко,сохранившисьлишьна нескольких монументальных стелах.
Цифры инков
У инков было два типа письменности. Классическая, узелками (“кипу”) и двумерная, в виде записей на пергаменте, листьях и даже орнаментов на одежде (“килька”). Кипу имела несколько видов сложности. Числовой записью узелками владели все взрослые инки.
Простым письмом владели образованные люди (например, чиновники – инки были очень бюрократической империей), и письмом сложным, необходимым для подробных и детальных записей – только учёные и хронисты. Килька по умолчанию считалась элитным видом письменности, простым людям запрещено было ею пользоваться. Числа, как и слова, в кипу обозначались узелками определённой формы. Учёные утверждают, что инки пользовались десятеричной системой счисления и записывали числа, как мы показываем их на счётах – только вместо рядов костяшек были ряды узлов.
Во время испанской и португальской колонизации Южной Америки испанцы занимались систематическим уничтожением кипу. Так пропали многие бесценные исторические хроники. Инки были первым народом, который использовал двойной счёт в бухгалтерии (записывали дебет с кредитом). Для вычислений они использовали специфический вид счёта, юпану. Некоторые современные учёные полагают, что юпана работала на фибоначчиевой системе счисления, изобретённой инками, задолго до Фибоначчи.
Вавилонская клинопись
Вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой счисления, но внутри каждой шестидесятки она, судя по способу записи, была обычной десятеричной.
Вавилоняне, славились своими астрономическими наблюдениями и расчётами (с помощью своего изобретения абака). Они унаследовали эту систему счисления от шумерской и аккадской цивилизаций. Она применялась за две тысячи лет до н. э.
Для записи чисел использовались всего два знака: прямой клин для обозначения единиц и лежачий клин для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда. Новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего клина, если рассматривать число справа налево.
Вавилоняне пользовались нулём, хотя не рассматривали его как отдельное число:
Вначале нуля не было. Позже ввели обозначение для пропущенных шестидесятеричных разрядов, что соответствует появлению нуля
Цифры Древней Греции
ВДревнейГрецииимелихождениедвеосновныхсистемысчисления-
аттическая(илигеродианова)иионическая(онажеалександрийскаяили алфавитная).
Аттическая система счисления - непозиционная система счисления , применявшаяся в древней Греции до III века до н. э. Она употребляет в качестве цифр греческие буквы , причём цифрами служили первые буквы слов, которые обозначали соответствующие числа.
Черта, обозначавшаяединицу,повтореннаянужное число раз, означала числа до четырех.
После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Π , первую букву слова "пента» (пять). Дойдя до десяти,они ввели еще один новый символ Δ , первую букву слова "дека»(десять).
|
знак |
значение |
название |
|
ἴος «иос» |
||
|
πέντε «пенте» |
||
|
δέκα «дека» |
||
|
ἑκατόν «хекатон» |
||
|
χίλιοι «хилиой» |
||
|
μύριοι «мириой» |
Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ Hозначал100(хекатон),X- 1000(хилиой),символM- 10000(мириойили мириада).Числа6,7,8,9обозначалисьсочетаниямиэтихзнаков.
При записи чисел сначала записывали большие числа, потом - меньшие. Например,
ΗΔΔΠΙΙΙ - 128
MMΠΔΔΔΔ - 25 040
Принцип записи чисел в аттической системе счисления имеет значительное сходство с римской системой . Это может быть связано с влиянием восточносредиземноморских культур на этрусков , у которых римляне позаимствовали систему счисления.
Ионийская или новогреческая - непозиционная система счисления .
Цифры Древнего Китая
Этанумерацияоднаизстарейшихисамыхпрогрессивных.
Возниклаона около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.
Хотя в повседневном использовании китайские числа постепенно вытесняются арабскими цифрами , тем не менее, они продолжают широко применяться.
Существует два набора символов - обычная запись для повседневного использования и формальная запись , используемая в финансовом контексте
Записывалисьцифрычисланачинаясбольшихзначенийизаканчивая
меньшими.Еслидесятков,единиц,иликакого-тодругогоразряданебыло,то
сначаланичегонеставилиипереходиликследующемуразряду.(Вовремена
династииМинбылвведензнакдляпустогоразряда- кружок- аналогнашего
нуля).Чтобынеперепутатьразрядыиспользовалинесколькослужебных
иероглифов,писавшихсяпослеосновногоиероглифа,ипоказывающихкакое
значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.
Славянская кириллическая нумерация
Этаформазаписичиселимелаполноесходствосгреческойзаписьючисел.Еслипосмотреть внимательно, то увидим, что после «а» идет буква «в», а не «б» как следует по славянскому алфавиту, то есть используютсятолькобуквы,которыеестьв греческом алфавите.
Чтобыразличатьбуквыицифры,надчислами ставился особый значок -титло (~)
Римская нумерация
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков , которые могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов .
Древнеримскаясистемасчисления, основана на использовании букв для отображения цифр.Каждаябукваимеларазличноезначение,каждая цифра соответствовала номеру положения буквы
Единицы измерения в разных странахИзмеряй все доступное
измерению и делай не
доступное измерению
доступным”.
Г.Галилей
субъективные единицы
Так, например, моряки измеряли путь трубками,
т. е. расстоянием, которое проходит судно за
время, пока моряк выкурит трубку.
В Испании похожей единицей была сигараВ программе Олимпийских игр Древней Эллады был
бег на стадию. Установлено, что греческая стадия- это
длина стадиона в Олимпии – 192,27 мДревние римляне расстояния измеряли шагами
или двойными шагами (шаг левой ногой, шаг
правой). Тысяча двойных шагов составляла
милю (лат. “милле” – тысяча).На Руси долгое время в качестве единицы
длины использовали аршин. Эта мера возникла
при торговле с восточными странами (перс,
“арш” – локоть)Для измерения меньших длин применяли пядь
– расстояние между концами расставленных
большого и указательного пальцев. Пядь (18 см)
составляла 1 / 4 аршина, а 1/ 16 аршина
равнялся вершок (4,4 см)Очень распространенной единицей длины была
сажень. Впервые упоминание о ней встречается в
XI в. С 1554 г. сажень устанавливают равной 3
аршинам (2,13 м) и она получает название
царской (или орленой, печатной) в отличие от
произвольных – маховой и косой. Маховая
сажень – размах рук – равна примерно 2,5
аршинам.Китай
10.
Единица длины фэнь первоначально равняласьдлине одного зернышка проса
бу - мера длины, равная двойному шагу
Мера длины чжан равнялась расстоянию между
концами пальцев распахнутых рук
дань - груз, который способен нести человек
на плечах, равняется 60 кг
Загрузка...
